5- Verificou-se que a probabilidade de falha de um transistor em um instrumento eletrônico, durante uma hora de operação, é igual a 0,005 . Calcular a probabilidade de não haver falhas em 80 horas de operação. (R: 0,6703).
(Obs: Segue uma distribuição de Poisson e p(x=0) )

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de falha de um transistor em uma hora de operação é de 0{,}005. Queremos a probabilidade de não haver nenhuma falha em 80 horas, assumindo que o número de falhas segue uma distribuição de Poisson. Para resolver, vamos usar a fórmula da Poisson e o seu parâmetro \lambda.

Passo 2

O parâmetro \lambda da Poisson é a taxa média de falhas no intervalo de tempo considerado. Como a taxa é de 0{,}005 falhas por hora, em 80 horas temos
\lambda = 0{,}005 \times 80 = 0{,}4.

Passo 3

Para a distribuição de Poisson, a probabilidade de X falhas ser zero é
\mathbb{P}(X=0) \;=\;\frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!}\;=\;e^{-\lambda}.

Passo 4

Substituindo \lambda = 0{,}4:
\mathbb{P}(X=0) = e^{-0{,}4}\approx 0{,}6703.

Resposta

0{,}6703

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