Sabe-se que o campo
é um campo conservativo em
.
Calcule
onde
é o arco de circunferência
, com
1 que vai de
a ( 1,1 ).
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial conservativo definido por
. O exercício quer que a gente calcule a integral de linha
, onde
é um arco de circunferência dado por
, com
, indo de
a
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente relacionados a campos conservativos e integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo conservativo. Um campo vetorial
é conservativo se existe uma função potencial
tal que
. Uma propriedade importante de campos conservativos é que a integral de linha sobre qualquer caminho fechado é zero, ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, a integral que precisamos calcular é uma integral fechada, indicada pelo símbolo
, sobre o caminho
. Sabendo que
é um campo conservativo, podemos aplicar diretamente a propriedade mencionada: a integral de linha sobre um caminho fechado em um campo conservativo é sempre zero.