Sabe-se que a capacidade de carga W , de um mancal de deslizamento depende do diâmetro, D, do comprimento, I, da folgam c, além da velocidade angular,
, e da viscosidade do lubrificante,
, no mancal. Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir quais parâmetros adimensionais caracterizam a capacidade de carga
de um mancal de deslizamento. Isso envolve variáveis como diâmetro
, comprimento
, folga
, velocidade angular
, e viscosidade
do lubrificante. Para resolver isso, vamos usar a Análise Dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, que ajuda a encontrar combinações sem dimensão dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e as suas dimensões básicas. Isso vai nos ajudar a identificar como elas se relacionam.
-
(Capacidade de carga): [M L T⁻²] -
(Diâmetro): [L] -
(Comprimento): [L] -
(Folga): [L] -
(Velocidade angular): [T⁻¹] -
(Viscosidade): [M L⁻¹ T⁻¹]
Aqui, usamos as dimensões básicas:
- M: Massa
- L: Comprimento
- T: Tempo
Passo 3
Agora, vamos contar quantas variáveis independentes temos e quantas dimensões básicas estamos trabalhando. Temos 6 variáveis (
) e 3 dimensões (M, L, T). Segundo o Teorema de Buckingham Pi, o número de parâmetros adimensionais será igual ao número de variáveis menos o número de dimensões. Então:
Número de Pi’s = 6 - 3 = 3
Ou seja, vamos precisar de 3 grupos adimensionais para caracterizar o problema.
Passo 4
Vamos escolher as variáveis repetidas, que geralmente incluem todas as dimensões básicas. Aqui, escolhemos
,
, e
como nossas variáveis repetidas.
Agora, construímos os grupos Pi. Cada Pi é uma combinação das variáveis que resultam em algo sem dimensão.
Primeiro Pi (
):
Precisamos ajustar os expoentes
para tornar
sem dimensão. Resolvendo as dimensões, encontramos que:
Segundo Pi (
):
Terceiro Pi (
):
Passo 5
Então, juntando tudo, os parâmetros adimensionais que caracterizam o problema são:
Resposta
Os parâmetros adimensionais que caracterizam o problema são: