Sabe-se que a chegada de clientes a uma loja de material computacional, durante intervalos aleatoriamente escolhidos de 10 minutos, segue a distribuição abaixo.
N^o de chegadas (X) 0 1 2 3 4 5
Probabilidade P(X) 0,15 0,25 0,25 0,2 0,1 0,05
a) Calcular o número esperado da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos. R: 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a chegada de clientes numa loja de material computacional. O que a gente precisa aqui é calcular o número esperado de clientes que chegam em um intervalo de 10 minutos. Para isso, vamos usar a distribuição de probabilidade que já foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número esperado. Basicamente, é uma média ponderada das possíveis chegadas, levando em conta as probabilidades de cada quantidade de clientes. Isso ajuda a gente a ter uma ideia de quantos clientes esperar em média.

Passo 3

Agora, vamos olhar os dados que temos:
c|cccccc Número de chegadas (X) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline Probabilidade P(X) & 0,15 & 0,25 & 0,25 & 0,2 & 0,1 & 0,05 ú

Passo 4

Para calcular o número esperado $ E(X) $, multiplicamos cada número de chegadas $ X $ pela sua probabilidade $ P(X) $ e somamos todos esses valores. A fórmula fica assim:
E(X)

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
E(X) = 0 times 0,15 + 1 times 0,25 + 2 times 0,25 + 3 times 0,2 + 4 times 0,1 + 5 times 0,05
Calculando cada termo:
0 times 0,15 = 0
1 times 0,25 = 0,25
2 times 0,25 = 0,5
3 times 0,2 = 0,6
4 times 0,1 = 0,4
5 times 0,05 = 0,25
Agora, somando todos esses valores:
0 + 0,25 + 0,5 + 0,6 + 0,4 + 0,25 = 2

Resposta

O número esperado de chegadas de clientes por intervalo de 10 minutos é 2.

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