A variável aleatória X apresentada a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
X 0 1 2 3 4
f(x)=P(X=x) 1 / 16 4 / 16 6 / 16 4 / 16 1 / 16
d) F(2) R: 0 , 6 8 7 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória $ X $. Nosso objetivo aqui é calcular a função acumulada $ F(2) $. Para isso, vamos precisar entender como funciona a função acumulada e como aplicá-la usando a tabela de probabilidades fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função acumulada $ F(x) $. Basicamente, $ F(x) $ representa a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Matematicamente, isso é expresso como:
F(x)
Então, $ F(2) $ nos dá a probabilidade de $ X $ ser 0, 1 ou 2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a tabela de probabilidades que a gente tem:
|c|c|c|c|c|c| hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 hline f(x)=P(X=x) & 116 & 416 & 616 & 416 & 116 hline
Para encontrar $ F(2) $, precisamos somar as probabilidades de $ X=0 $, $ X=1 $ e $ X=2 $.

Passo 4

Vamos fazer essa soma:
F(2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 116 + 416 + 616
Somando os numeradores:
F(2) = 1 + 4 + 616 = 1116
Convertendo para decimal:
1116 = 0,6875

Resposta

$ F(2) = 0,6875 $

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