Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade:
X 10 12 13 25
P(X) 0,2 0,3 0,4 0,1
Encontre:
a) a função de distribuição acumulada de X;
X
F(X)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória $ X $ com uma função de probabilidade específica. A gente precisa encontrar a função de distribuição acumulada $ F(X) $. Para isso, vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente sobre distribuição acumulada. Vamos precisar somar as probabilidades de $ X $ até cada valor específico para construir $ F(X) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada $ F(X) $. Ela nos mostra a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor. Em outras palavras, para cada valor de $ X $, $ F(X) $ é a soma das probabilidades de todos os valores de $ X $ que são menores ou iguais a ele.

Passo 3

Vamos organizar os valores de $ X $ em ordem crescente para facilitar a soma das probabilidades:
X

Passo 4

Agora, vamos calcular $ F(X) $ para cada valor de $ X $:
  • Para $ X = 10 $:
    F(X)
  • Para $ X = 12 $:
    X
  • Para $ X = 13 $:
    X = 10
  • Para $ X = 25 $:
    F(10) = P(X <= 10) = P(X = 10) = 0,2

Resposta

A função de distribuição acumulada de $ X $ fica assim:
$ X $ 10 12 13 25
$ F(X) $ 0,2 0,5 0,9 1,0

Exercícios relacionados