Uma variável aleatória
tem a seguinte função de probabilidade:
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10 | 12 | 13 | 25 |
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0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
Encontre:
a) a função de distribuição acumulada de ;
a) a função de distribuição acumulada de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória $ X $ com uma função de probabilidade específica. A gente precisa encontrar a função de distribuição acumulada $ F(X) $. Para isso, vamos usar conceitos de Probabilidade, especificamente sobre distribuição acumulada. Vamos precisar somar as probabilidades de $ X $ até cada valor específico para construir $ F(X) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada $ F(X) $. Ela nos mostra a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor. Em outras palavras, para cada valor de $ X $, $ F(X) $ é a soma das probabilidades de todos os valores de $ X $ que são menores ou iguais a ele.
Passo 3
Vamos organizar os valores de $ X $ em ordem crescente para facilitar a soma das probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ F(X) $ para cada valor de $ X $:
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Para $ X = 10 $:
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Para $ X = 12 $:
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Para $ X = 13 $:
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Para $ X = 25 $:
Resposta
A função de distribuição acumulada de $ X $ fica assim:
$ X $ | 10 | 12 | 13 | 25 |
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$ F(X) $ | 0,2 | 0,5 | 0,9 | 1,0 |