A variável aleatória
apresentada a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ com uma distribuição de probabilidade específica. O objetivo aqui é calcular a variância de $ X $, representada por $ \operatorname{Var}(X) $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas.
Passo 2
A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação à média. Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média (ou valor esperado) de $ X $.
A fórmula para a média é:
Vamos calcular isso usando a tabela fornecida.
Passo 3
Vamos multiplicar cada valor de $ X $ pela sua probabilidade correspondente e somar todos esses produtos:
Calculando cada termo:
Então, a média de $ X $ é 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ E(X^2) $, que é a média dos quadrados dos valores de $ X $. A fórmula é:
Vamos usar a tabela para isso.
Passo 5
Multiplicamos cada $ X^2 $ pela sua probabilidade e somamos:
Calculando cada termo:
Então, $ E(X^2) $ é 5.
Passo 6
Com $ E(X) $ e $ E(X^2) $ encontrados, podemos calcular a variância usando a fórmula:
Substituindo os valores: