A variável aleatória X apresentada a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
X 0 1 2 3 4
f(x)=P(X=x) 1 / 16 4 / 16 6 / 16 4 / 16 1 / 16
c) Var(X) ; R: 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ com uma distribuição de probabilidade específica. O objetivo aqui é calcular a variância de $ X $, representada por $ \operatorname{Var}(X) $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas.

Passo 2

A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação à média. Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média (ou valor esperado) de $ X $.
A fórmula para a média é:
X
Vamos calcular isso usando a tabela fornecida.

Passo 3

Vamos multiplicar cada valor de $ X $ pela sua probabilidade correspondente e somar todos esses produtos:
X
Calculando cada termo:
E(X) = 0 cdot 116 + 1 cdot 416 + 2 cdot 616 + 3 cdot 416 + 4 cdot 116
Então, a média de $ X $ é 2.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ E(X^2) $, que é a média dos quadrados dos valores de $ X $. A fórmula é:
E(X^2)
Vamos usar a tabela para isso.

Passo 5

Multiplicamos cada $ X^2 $ pela sua probabilidade e somamos:
X^2
Calculando cada termo:
E(X^2) = 0^2 cdot 116 + 1^2 cdot 416 + 2^2 cdot 616 + 3^2 cdot 416 + 4^2 cdot 116
Então, $ E(X^2) $ é 5.

Passo 6

Com $ E(X) $ e $ E(X^2) $ encontrados, podemos calcular a variância usando a fórmula:
E(X)
Substituindo os valores:
E(X^2)

Resposta

Var(X) = 1

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