Um vendedor determinou as probabilidades referentes a vendas diárias, visitando 10 possíveis compradores, as probabilidades estão apresentadas na tabela abaixo. Calcule o número esperado de vendas.
N^ o . de vendas (X) 1 2 3 4 5 6 7 8
P(X) 0,04 0,15 0,2 0,25 0,19 0,1 0,05 0,02
R: E(X)=4

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre probabilidades e valor esperado. O vendedor visitou 10 possíveis compradores e as probabilidades de fazer certo número de vendas estão na tabela. Vamos calcular quantas vendas ele espera fazer em média por dia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado. Ele nos dá uma média ponderada dos possíveis resultados, considerando suas probabilidades. A fórmula para calcular o valor esperado $ E(X) $ é:
E(X)
Ou seja, multiplicamos cada número de vendas $ X $ pela sua respectiva probabilidade $ P(X) $ e somamos tudo isso.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os dados que temos:
E(X) = 1 times 0,04 + 2 times 0,15 + 3 times 0,2 + 4 times 0,25 + 5 times 0,19 + 6 times 0,1 + 7 times 0,05 + 8 times 0,02

Passo 4

Agora, vamos fazer as multiplicações:
1 times 0,04 &= 0,04 2 times 0,15 &= 0,30 3 times 0,2 &= 0,60 4 times 0,25 &= 1,00 5 times 0,19 &= 0,95 6 times 0,1 &= 0,60 7 times 0,05 &= 0,35 8 times 0,02 &= 0,16

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados:
0,04 + 0,30 + 0,60 + 1,00 + 0,95 + 0,60 + 0,35 + 0,16 = 4,00

Resposta

O número esperado de vendas é $ E(X) = 4 $.

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