Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média
dia e desvio padrão
dia.
Determine:
Construa um intervalo em torno da média que contenha
dos possíveis valores do consumo diário de água do bairro em questão.
Determine:
Construa um intervalo em torno da média que contenha
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o consumo diário de água dos moradores de um bairro que segue uma distribuição normal com média de $ 450 , m^3/dia $ e desvio padrão de $ 80 , m^3/dia $. Precisamos construir um intervalo em torno dessa média que contenha 90% dos possíveis valores do consumo diário de água.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuição Normal e Intervalos de Confiança. Vamos precisar entender como os dados se distribuem em torno da média e como calcular os limites desse intervalo usando o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição normal, cerca de 90% dos dados estão próximos da média. Para encontrar esse intervalo, precisamos determinar quantos desvios padrão a gente deve considerar para cobrir esses 90%.
Sabemos que, para a distribuição normal, 90% dos valores estão dentro de aproximadamente $ \pm 1,645 $ desvios padrão da média. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa informação aos nossos dados. A média ($ \mu
\sigma $) é 80 m³/dia.
Vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo:
Passo 4
Vamos fazer as contas agora:
Então:
Resposta
O intervalo que contém 90% dos possíveis valores do consumo diário de água é de 318,4 m³/dia a 581,6 m³/dia.