Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média 450 m^3 / dia e desvio padrão 80 m^3 / dia.
Determine:
Construa um intervalo em torno da média que contenha 90 % dos possíveis valores do consumo diário de água do bairro em questão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o consumo diário de água dos moradores de um bairro que segue uma distribuição normal com média de $ 450 , m^3/dia $ e desvio padrão de $ 80 , m^3/dia $. Precisamos construir um intervalo em torno dessa média que contenha 90% dos possíveis valores do consumo diário de água.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuição Normal e Intervalos de Confiança. Vamos precisar entender como os dados se distribuem em torno da média e como calcular os limites desse intervalo usando o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma distribuição normal, cerca de 90% dos dados estão próximos da média. Para encontrar esse intervalo, precisamos determinar quantos desvios padrão a gente deve considerar para cobrir esses 90%.
Sabemos que, para a distribuição normal, 90% dos valores estão dentro de aproximadamente $ \pm 1,645 $ desvios padrão da média. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão (z).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa informação aos nossos dados. A média ($ \mu mu é³ã \sigma $) é 80 m³/dia.
Vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo:
sigma
Limite Inferior = mu - z times sigma = 450 - 1,645 times 80

Passo 4

Vamos fazer as contas agora:
1,645 times 80 = 131,6
Então:
Limite Inferior = 450 - 131,6 = 318,4 , m^3/dia
Limite Superior = 450 + 131,6 = 581,6 , m^3/dia

Resposta

O intervalo que contém 90% dos possíveis valores do consumo diário de água é de 318,4 m³/dia a 581,6 m³/dia.

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