Sabe-se que
é continua em 1 e que
. Mostre que existe
tal que para todo
Passo 1
O enunciado afirma que
é contínua em
e que
. Queremos mostrar que existe
tal que, para todo
,
Aqui vamos usar a definição
\nobreakdash--
de continuidade no ponto
.
Passo 2
Para obter a faixa
em torno de
, escolhemos
Isso garante que, se conseguirmos
, então
Passo 3
Pela continuidade de
em
, existe
tal que, sempre que
segue-se
Definimos então
.
Passo 4
Finalmente, se
e
, temos
isto é,
Resposta
Basta tomar qualquer
associado a
pela continuidade de
em
. Então, sempre que
, vale
.