Sabe-se que dois pontos A e B estão separados em 10 unidades. Um vetor da origem ao ponto A é dado por 6 \mathbf{a}_{x}-2 \mathbf{a}_{y}-4 \mathbf{a}_{z}, e o vetor unitário da origem ao ponto B é (2,-2,1) / 3. Ache:
(b) um vetor unitário dirigido de A para B ;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
A distância entre os pontos A e B é 10.
O vetor posição do ponto A (vetor da origem para A) é \mathbf{r}_A = 6\mathbf{a}_x - 2\mathbf{a}_y - 4\mathbf{a}_z.
O vetor unitário (direção) da origem para B é \dfrac{(2,-2,1)}{3}. Vou chamar esse vetor unitário de \mathbf{u}_B.
O que se pede: um vetor unitário dirigido de A para B, isto é o vetor unitário na direção \overrightarrow{AB}.
Passo 2
Entendendo o que falta e a estratégia (sem resolver ainda): como só sabemos a direção de \overrightarrow{OB} (vetor unitário \mathbf{u}_B), o vetor posição \mathbf{r}_B tem a forma
\mathbf{r}_B = s\,\mathbf{u}_B,
onde s é a distância |\overrightarrow{OB}| (um escalar desconhecido e positivo). O vetor de A para B é
O vetor unitário de A para B é \mathbf{\hat{u}}_{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{10}. Dividindo as componentes por 10 e simplificando (fatorando 2 quando conveniente) obtenho