Sendo alpha o nível de significância do teste, temos que:
  • Se Valor-P <= alpha, então rejeite Ho
  • Se Valor-P> ^0, então não rejeite Ho
    Vamos resolver o mesmo exemplo (exemplo 1) por este novo método (Valor-P)
    Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações no motor de automóveis. O consumidor requer que a fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação seja menor do que 0,05 e que o fabricante demonstre capacidade de processo nesse nível de qualidade usando alpha=0,05. O fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória de 200 aparelhos e verifica que quatro deles são defeituosos. O fabricante pode demonstrar capacidade de processo para o consumidor?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tá trabalhando com Teste de Hipóteses e Valor-P, que são partes da estatística usadas pra decidir se os resultados de uma amostra são significativos ou não. No caso, temos um fabricante de semicondutores que quer provar que menos de 5% dos seus produtos são defeituosos. A gente vai usar o nível de significância alpha = 0,05 para tomar essa decisão. Então, o que a gente precisa fazer é testar se a fração de produtos defeituosos na amostra é compatível com essa exigência do consumidor.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. A Hipótese Nula ( Ho) é o que a gente quer testar, e a Hipótese Alternativa ( Ha) é o que queremos provar.
  • Ho: A fração defeituosa é maior ou igual a 0,05 ( p >= 0,05).
  • Ha: A fração defeituosa é menor que 0,05 ( p < 0,05).

Passo 3

Agora, vamos calcular o Valor-P, que é a probabilidade de observarmos os dados da amostra ou algo mais extremo, assumindo que a Hipótese Nula é verdadeira. Se o Valor-P for menor ou igual ao nível de significância alpha, a gente rejeita a Hipótese Nula.
Temos uma amostra de n = 200 aparelhos, com x = 4 defeituosos. A fração defeituosa na amostra é p = 4200 = 0,02.

Passo 4

Para calcular o Valor-P, vamos considerar que a variável aleatória X que representa o número de defeituosos segue uma distribuição Binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,05.
O Valor-P é então a probabilidade de obtermos 4 ou menos defeituosos:
Valor-P = P(X <= 4)

Passo 5

Calcular a probabilidade exata usando a distribuição Binomial pode ser trabalhoso, então vamos aproximar usando a Distribuição Normal. Para isso, verificamos se podemos usar a aproximação normal: geralmente, se np >= 10 e n(1-p) >= 10.
Calculando:
np = 200 times 0,05 = 10 n(1-p) = 200 times 0,95 = 190
Como ambos são maiores ou iguais a 10, podemos usar a aproximação normal.

Passo 6

A média ( mu) e o desvio padrão ( sigma) da distribuição Binomial são:
mu = np = 10 sigma = raiznp(1-p) = raiz200 times 0,05 times 0,95 approx raiz9,5 approx 3,08

Passo 7

Agora, vamos padronizar o valor X = 4 para encontrar o escore z:
z = X + 0,5 - musigma = 4 + 0,5 - 103,08 = -5,53,08 approx -1,785
Aqui, adicionamos 0,5 para aplicar a correção de continuidade, já que estamos aproximando uma distribuição discreta com uma contínua.

Passo 8

Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z <= -1,785) approx 0,037
Então, o Valor-P é aproximadamente 0,037.

Passo 9

Agora, vamos comparar o Valor-P com o nível de significância alpha = 0,05:
0,037 <= 0,05
Como o Valor-P é menor ou igual a alpha, rejeitamos a Hipótese Nula.

Resposta

Sim, o fabricante pode demonstrar capacidade de processo para o consumidor, já que o Valor-P (≈0,037) é menor que 0,05.

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