Sendo
o nível de significância do teste, temos que:
- Se Valor-P
, então rejeite
- Se Valor-P>
, então não rejeite
Vamos resolver o mesmo exemplo (exemplo 1) por este novo método (Valor-P)
Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações no motor de automóveis. O consumidor requer que a fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação seja menor do que 0,05 e que o fabricante demonstre capacidade de processo nesse nível de qualidade usando
. O fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória de 200 aparelhos e verifica que quatro deles são defeituosos. O fabricante pode demonstrar capacidade de processo para o consumidor?
Vamos resolver o mesmo exemplo (exemplo 1) por este novo método (Valor-P)
Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações no motor de automóveis. O consumidor requer que a fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação seja menor do que 0,05 e que o fabricante demonstre capacidade de processo nesse nível de qualidade usando
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tá trabalhando com Teste de Hipóteses e Valor-P, que são partes da estatística usadas pra decidir se os resultados de uma amostra são significativos ou não. No caso, temos um fabricante de semicondutores que quer provar que menos de 5% dos seus produtos são defeituosos. A gente vai usar o nível de significância
para tomar essa decisão. Então, o que a gente precisa fazer é testar se a fração de produtos defeituosos na amostra é compatível com essa exigência do consumidor.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste. A Hipótese Nula (
) é o que a gente quer testar, e a Hipótese Alternativa (
) é o que queremos provar.
-
: A fração defeituosa é maior ou igual a 0,05 ( ). -
: A fração defeituosa é menor que 0,05 ( ).
Passo 3
Agora, vamos calcular o Valor-P, que é a probabilidade de observarmos os dados da amostra ou algo mais extremo, assumindo que a Hipótese Nula é verdadeira. Se o Valor-P for menor ou igual ao nível de significância
, a gente rejeita a Hipótese Nula.
Temos uma amostra de
aparelhos, com
defeituosos. A fração defeituosa na amostra é
.
Passo 4
Para calcular o Valor-P, vamos considerar que a variável aleatória
que representa o número de defeituosos segue uma distribuição Binomial com parâmetros
e
.
O Valor-P é então a probabilidade de obtermos 4 ou menos defeituosos:
Passo 5
Calcular a probabilidade exata usando a distribuição Binomial pode ser trabalhoso, então vamos aproximar usando a Distribuição Normal. Para isso, verificamos se podemos usar a aproximação normal: geralmente, se
e
.
Calculando:
Como ambos são maiores ou iguais a 10, podemos usar a aproximação normal.
Passo 6
A média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição Binomial são:
Passo 7
Agora, vamos padronizar o valor
para encontrar o escore z:
Aqui, adicionamos 0,5 para aplicar a correção de continuidade, já que estamos aproximando uma distribuição discreta com uma contínua.
Passo 8
Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
Então, o Valor-P é aproximadamente 0,037.
Passo 9
Agora, vamos comparar o Valor-P com o nível de significância
:
Como o Valor-P é menor ou igual a
, rejeitamos a Hipótese Nula.
Resposta
Sim, o fabricante pode demonstrar capacidade de processo para o consumidor, já que o Valor-P (≈0,037) é menor que 0,05.