Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função
, e a função
pode ser expressa por
.
Se
, qual o valor de
?
(A) 7
(B) 5
© -7
(D) -6
(E) -5
Se
(A) 7
(B) 5
© -7
(D) -6
(E) -5
Passo 1
O enunciado diz que temos duas funções relacionadas por
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) , sendo g par (ou seja, g(-x)=g(x)) e definida sempre que f estiver definida. Sabemos também que f(1)=7 e queremos calcular f(-1).
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) , sendo g par (ou seja, g(-x)=g(x)) e definida sempre que f estiver definida. Sabemos também que f(1)=7 e queremos calcular f(-1).
Passo 2
Usando f(1)=7, substituímos x por 1 em
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) :
1^{2}+k\cdot1\cdot g(1)=7
Logo, k\cdot g(1)=7-1=6.
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) :
1^{2}+k\cdot1\cdot g(1)=7
Logo, k\cdot g(1)=7-1=6.
Passo 3
Para encontrar f(-1), substituímos x por -1 em
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) :
f(-1)=(-1)^{2}+k\cdot(-1)\cdot g(-1)=1 - k\cdot g(-1).
Como g é par, g(-1)=g(1), então f(-1)=1 - k\cdot g(1)=1 - 6=-5.
taf(x)=x^{2}+k\cdot x\cdot g(x) :
f(-1)=(-1)^{2}+k\cdot(-1)\cdot g(-1)=1 - k\cdot g(-1).
Como g é par, g(-1)=g(1), então f(-1)=1 - k\cdot g(1)=1 - 6=-5.
Resposta
-5