Sabe - se que
e
. Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor final:
- Sabemos que
. - Sabemos que
. - Precisamos calcular o valor de
Essas são todas as informações fornecidas. Agora vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro uso a propriedade dos logaritmos que transforma diferença em quociente. A propriedade diz que, para
e
,
Aplicando aqui obtemos
Passo 3
Agora simplifico a expressão interna. Primeiro passo: escrever
como fração. Como
, temos
Em seguida dividimos por
:
Passo 4
Simplifico a fração
. Dividindo numerador e denominador por
(pois
é um divisor comum),
Logo a expressão inteira vale
Passo 5
Escrevo
e
como potências de
e
:
Portanto
Passo 6
Uso agora duas propriedades dos logaritmos: a do quociente (já usada) e a da potência, que diz
Aplicando-as:
Passo 7
Finalmente substituo
e
: