Sabe-se que
é uma matriz
e que
. Calcule o
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante de
, sabendo que
é uma matriz
e
. Para isso, vamos usar propriedades dos determinantes, especificamente como o determinante se comporta com multiplicação por escalar e com a inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é o determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No caso, nossa matriz é
, então:
Passo 3
Sabemos que
. Substituindo esse valor na equação anterior:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o determinante da inversa da matriz
, ou seja,
. A propriedade dos determinantes nos diz que o determinante da inversa de uma matriz é igual ao inverso do determinante da matriz original:
Passo 5
Substituindo o valor que encontramos para
:
Resposta
O determinante de
é
.