Seja um aparato constituído de uma mistura de 500 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio a
, no qual colocamos 200 g de vapor de água a
. Encontre a temperatura final da mistura, sabendo-se que o calor específico da água, o calor de vaporização da água e o calor de fusão do gelo valem, respectivamente,
e
. Resp:
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica envolvendo mistura de substâncias em diferentes estados físicos e temperaturas. O enunciado nos dá uma mistura de 500 g de água líquida e 100 g de gelo a
, e adicionamos 200 g de vapor de água a
. Precisamos encontrar a temperatura final dessa mistura. Para resolver, vamos usar conceitos de calor específico, calor de vaporização e calor de fusão, que nos ajudarão a calcular as quantidades de calor envolvidas nas transformações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as transformações que vão ocorrer quando o vapor de água a
é adicionado à mistura. O vapor tem energia que pode ser liberada quando ele se condensa em água líquida e, eventualmente, essa água pode também transferir calor para derreter o gelo ou aquecer a água existente.
Passo 3
Calculamos a quantidade de calor que o vapor pode liberar ao se condensar e, se necessário, ao esfriar até a temperatura final. A quantidade de calor liberada pela condensação é dada por:
Onde:
Passo 4
Esse calor liberado pode ser usado para derreter o gelo e aquecer a água existente. Primeiro, calculamos o calor necessário para derreter o gelo:
Onde:
Passo 5
Agora, subtraímos o calor usado para derreter o gelo do calor total liberado pelo vapor:
Esse calor restante será usado para aquecer a água resultante da fusão do gelo e a água inicial até a temperatura final.
Passo 6
Calculamos a massa total de água após a fusão do gelo:
Passo 7
Usamos a fórmula do calor para encontrar a variação de temperatura:
Onde:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Como a mistura inicial já está a
e a temperatura final calculada excede
, isso indica que toda a água na mistura pode evaporar novamente. Portanto, a temperatura final da mistura será limitada a , já que a água não pode ficar líquida acima desse ponto sem pressão adicional.