Seja um aparato constituído de uma mistura de 500 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio a 0^circ C, no qual colocamos 200 g de vapor de água a 100^circ C. Encontre a temperatura final da mistura, sabendo-se que o calor específico da água, o calor de vaporização da água e o calor de fusão do gelo valem, respectivamente, 1 cal / g ^circ C, 540 cal / g e 80 cal / g. Resp: 1 0 0^circ C;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica envolvendo mistura de substâncias em diferentes estados físicos e temperaturas. O enunciado nos dá uma mistura de 500 g de água líquida e 100 g de gelo a 0^circC, e adicionamos 200 g de vapor de água a 100^circC. Precisamos encontrar a temperatura final dessa mistura. Para resolver, vamos usar conceitos de calor específico, calor de vaporização e calor de fusão, que nos ajudarão a calcular as quantidades de calor envolvidas nas transformações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as transformações que vão ocorrer quando o vapor de água a 100^circC é adicionado à mistura. O vapor tem energia que pode ser liberada quando ele se condensa em água líquida e, eventualmente, essa água pode também transferir calor para derreter o gelo ou aquecer a água existente.

Passo 3

Calculamos a quantidade de calor que o vapor pode liberar ao se condensar e, se necessário, ao esfriar até a temperatura final. A quantidade de calor liberada pela condensação é dada por:
Qcond = mvapor times Lv
Onde:
  • mvapor = 200 g
  • Lv = 540 cal/g
Qcond = 200 times 540 = 108000 cal

Passo 4

Esse calor liberado pode ser usado para derreter o gelo e aquecer a água existente. Primeiro, calculamos o calor necessário para derreter o gelo:
Qfusão = m>=lo times Lf ã
Onde:
  • m>=lo = 100 g
  • Lf = 80 cal/g
Qfusão = 100 times 80 = 8000 cal ã

Passo 5

Agora, subtraímos o calor usado para derreter o gelo do calor total liberado pelo vapor:
Qrestante = Qcond - Qfusão = 108000 - 8000 = 100000 cal ã
Esse calor restante será usado para aquecer a água resultante da fusão do gelo e a água inicial até a temperatura final.

Passo 6

Calculamos a massa total de água após a fusão do gelo:
mtotal = mágua inicial + m>=lo = 500 + 100 = 600 g á

Passo 7

Usamos a fórmula do calor para encontrar a variação de temperatura:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q = 100000 cal
  • m = 600 g
  • c = 1 cal/g°C
Rearranjando para encontrar De:
De

Passo 8

Como a mistura inicial já está a 0^circC e a temperatura final calculada excede 100^circC, isso indica que toda a água na mistura pode evaporar novamente. Portanto, a temperatura final da mistura será limitada a , já que a água não pode ficar líquida acima desse ponto sem pressão adicional.

Resposta

100^circ , C

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