Sabe-se que a seguinte matriz tem posto 3 :
A=[cccccc 2 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 0 & 5 & 3 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 a & b & c & d & e & f g & h & i & j & l & m ]
Sejam v1, v2, v3, v4, v5 os vetores do R^6 que representam (em ordem) as linhas de A. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa:
(d) Pode-se afirmar que v1, v2, v3, v4 são L.D.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz A de tamanho 5times6 e informa que rank(A)=3. As linhas de A são os vetores v1,dots,v5 em R^6, e queremos saber se o conjunto v1,v2,v3,v4 é linearmente dependente.

Passo 2

Lembrando que o posto de uma matriz é a dimensão do espaço gerado por suas linhas, temos
dimllang<=v1,dots,v5rrang<= =rank(A)=3

Passo 3

Em um espaço vetorial de dimensão 3, qualquer conjunto com mais de 3 vetores é necessariamente linearmente dependente, pois não há como acomodar quatro direções independentes num espaço de dimensão três.

Passo 4

O conjunto v1,v2,v3,v4 tem 4 vetores, logo ele é linearmente dependente.

Resposta

Verdadeiro.

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