Sejam v1, v2, v3, v4, v5 os vetores do R^6 que representam (em ordem) as linhas de A. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa:
(d) Pode-se afirmar que v1, v2, v3, v4 são L.D.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz A de tamanho 5times6 e informa que rank(A)=3. As linhas de A são os vetores v1,dots,v5 em R^6, e queremos saber se o conjunto v1,v2,v3,v4 é linearmente dependente.
Passo 2
Lembrando que o posto de uma matriz é a dimensão do espaço gerado por suas linhas, temos
dimllang<=v1,dots,v5rrang<= =rank(A)=3
Passo 3
Em um espaço vetorial de dimensão 3, qualquer conjunto com mais de 3 vetores é necessariamente linearmente dependente, pois não há como acomodar quatro direções independentes num espaço de dimensão três.
Passo 4
O conjunto v1,v2,v3,v4 tem 4 vetores, logo ele é linearmente dependente.