Sabe-se que o teor de açúcar (em gramas) de um tipo de bebida energética é aproximadamente normal, com desvio-padrão populacional
. Uma amostra aleatória de 25 latas apresentou teor médio de
. Construa um intervalo de confiança de 95% para o teor médio de açúcar dessa bebida.
Passo 1
O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de 95% para o teor médio de açúcar da bebida. As informações fornecidas são:
- Desvio-padrão populacional:
. - Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
.
Passo 2
Explicando o que é um intervalo de confiança e qual fórmula usar.
Um intervalo de confiança de nível
para a média populacional
, quando a variável é aproximadamente normal e a variância populacional
é conhecida, é dado por
O que cada símbolo significa:
-
: média da amostra (a estimativa central). -
: quantil da distribuição normal padrão que deixa de probabilidade em cada cauda (por exemplo, para 95% de confiança ). -
: desvio-padrão populacional (conhecido aqui). -
: tamanho da amostra. -
: erro padrão da média — mede a variabilidade da média amostral em torno da média verdadeira.
Passo 3
Calcular o erro padrão da média (passo a passo, sem pular etapas).
Primeiro calcule
:
Agora o erro padrão:
Passo 4
Determinar
para 95% de confiança.
Para nível de confiança de 95% tem-se
e
. O valor crítico da normal padrão que deixa
em cada cauda é
(Isto vem da tabela da normal padrão ou de conhecimento padrão: para 95% usa-se
.)
Passo 5
Calcular a margem de erro e os extremos do intervalo.
Margem de erro:
Limite inferior:
Limite superior:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (opção comum em relatórios):
e
.
Passo 6
Interpretação rápida (para a prova): este intervalo significa que, com 95% de confiança, o verdadeiro teor médio de açúcar
da população de latas está entre os limites calculados. Em termos práticos, se repetíssemos o procedimento muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos conteriam
.