Verifique que as seguintes funções não são tranformações lineares:
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
definida por
não é uma transformação linear.
Conteúdo usado: para ser linear, uma aplicação deve satisfazer para todo
e todo escalar
:
Conteúdo usado: para ser linear, uma aplicação
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Vamos testar a aditividade. Seja
Então
e
Por outro lado,
logo
Passo 3
Como
a propriedade de aditividade falha. Basta uma propriedade quebrada para concluir que
não é linear.
Resposta
A função
não é transformação linear porque não satisfaz a condição de aditividade.