Sabe-se que
é uma transformação linear. Calcule:
A dimensão de
, isto é,
. Neste caso,
é sobrejetora? Justifique.
A dimensão de
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos calcular
e decidir se
é sobrejetora.
Passo 2
Para encontrar
escolhemos a base canônica de
:
Calculamos
em cada um:
Passo 3
Denotemos
Mostramos que
gera todo
:
-
dá . -
. -
. -
, dividindo por 2 obtém-se .
Logoestá no span de , então .
Passo 4
Como
, tem-se
. O espaço alvo
também tem dimensão 4, então
atinge todo o codomínio e é sobrejetora.
Resposta
Sim,