Sabe-se que a velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma equação que relaciona essa velocidade v (em metros por segundo) com a temperatura t (em graus Celsius) de maneira aproximada é v=20 raiz t+273. Com base nessas informações, responda às seguintes perguntas:
Costuma-se assumir que a velocidade do som é de 340 m / s (metros por segundo). Isso ocorre a que temperatura, em graus Celsius?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre como a velocidade do som no ar varia com a temperatura. A gente tem uma equação que relaciona a velocidade v (em metros por segundo) com a temperatura t (em graus Celsius):
v = 20 raizt + 273
A pergunta é: se a gente costuma assumir que a velocidade do som é de 340 , m/s , a que temperatura isso corresponde?

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação fornecida:
v = 20 raizt + 273
Aqui, v é a velocidade do som e t é a temperatura em graus Celsius. A equação mostra que a velocidade do som aumenta com o aumento da temperatura.

Passo 3

A gente quer encontrar a temperatura t quando a velocidade do som v é 340 , m/s . Então, substituímos v por 340 na equação:
340 = 20 raizt + 273

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para t . Primeiro, dividimos ambos os lados por 20 para isolar a raiz quadrada:
34020 = raizt + 273
17 = raizt + 273

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
17^2 = (raizt + 273)^2
289 = t + 273

Passo 6

Finalmente, isolamos t subtraindo 273 de ambos os lados:
289 - 273 = t
16 = t

Resposta

A temperatura correspondente é de 16^circ Celsius.

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