Sabe-se que a velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma equação que relaciona essa velocidade
(em metros por segundo) com a temperatura
(em graus Celsius) de maneira aproximada é
. Com base nessas informações, responda às seguintes perguntas:
Costuma-se assumir que a velocidade do som é de
(metros por segundo). Isso ocorre a que temperatura, em graus Celsius?
Costuma-se assumir que a velocidade do som é de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre como a velocidade do som no ar varia com a temperatura. A gente tem uma equação que relaciona a velocidade
(em metros por segundo) com a temperatura
(em graus Celsius):
A pergunta é: se a gente costuma assumir que a velocidade do som é de
, a que temperatura isso corresponde?
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação fornecida:
Aqui,
é a velocidade do som e
é a temperatura em graus Celsius. A equação mostra que a velocidade do som aumenta com o aumento da temperatura.
Passo 3
A gente quer encontrar a temperatura
quando a velocidade do som
é
. Então, substituímos
por 340 na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 20 para isolar a raiz quadrada:
Passo 5
Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Finalmente, isolamos
subtraindo 273 de ambos os lados:
Resposta
A temperatura correspondente é de
Celsius.