Sabemos que dado um conjunto discreto seu VAlor MÉdio, é dado pela média aritmética de seus elementos, i.e., é calculado por meio da expressão
No caso contínuo, se uma função é contínua e limitada no intervalo , podemos definir seu valor médio de maneira análoga, mas agora, a soma passa a ser uma integral e o número de elementos passa a ser o intervalo sobre o qual a função está definida, ou seja, o valor médio de é o número
Determine o valor médio da função f(x)=sin ^2(x) cos ^3(x) no intervalo [-pi, pi].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor médio da função no intervalo de a . Isso é matéria de cálculo, especificamente sobre valor médio de funções contínuas. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor médio que envolve integrar a função no intervalo e dividir pelo tamanho do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do valor médio para uma função contínua f[a, b] = 1b - a integrala^b f(x) , dx no intervalo :