Sabemos que
Aplicando o limite e usando que
é de ordem exponencial, vem
Passo 1
O enunciado trata do Teorema do Valor Inicial na Transformada de Laplace. Temos uma função
de ordem exponencial e sua transformada
. Queremos mostrar que
Passo 2
Partimos da propriedade da transformada de Laplace da derivada,
Reescrevendo,
Passo 3
Como
é de ordem exponencial, sua transformada existe e satisfaz
pois para
grande o fator
anula toda contribuição no integral. Tomando limite em ambos os lados da identidade do Passo 2,
logo