Sabemos que
é um ponto de descontinuidade da função
(Por quê?). Essa descontinuidade é removível?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e sabemos que em
a função não está definida, ou seja, há uma descontinuidade. Queremos saber por que isso acontece e se essa descontinuidade pode ser removida. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na função:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica na forma
, que é uma indeterminação. Isso indica que há uma descontinuidade em
.
Passo 3
Para verificar se essa descontinuidade é removível, vamos tentar simplificar a expressão da função. Se conseguirmos cancelar o fator que causa a indeterminação, então a descontinuidade é removível.
Começamos reescrevendo a função:
Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo por
:
No numerador, usamos a identidade
com
e
:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, observamos que o numerador tem um fator
. Vamos verificar se o denominador também possui esse fator.
No denominador, temos
. Vamos racionalizar multiplicando e dividindo por
:
Isso porque
.
Passo 5
Agora, podemos cancelar o fator
no numerador e denominador, desde que
:
Essa simplificação mostra que, para
, a função é contínua. Portanto, a descontinuidade em
é removível, pois conseguimos “eliminar” o ponto de indeterminação através da simplificação.
Resposta
A descontinuidade em
é removível.