(a) arctan (x^2), sabendo que arctan ^prime(x)=11+x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
arctanl(x^2r).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas: se g(x)=fl(u(x)r), então
g'(x)=f'l(u(x)r)cdot u'(x)
Além disso, sabemos que
l(arctan(x)r)'=11+x^2

Passo 2

Definimos u(x)=x^2 e f(u)=arctan(u). Pela regra da cadeia,
ddxarctanl(x^2r) =ddul[arctan(u)r]|u=x^2;times;ddxl[x^2r]

Passo 3

Calculamos cada parte:
ddul[arctan(u)r] =11+u^2 e ddxl[x^2r]=2x
Substituindo u=x^2 obtém-se
ddxarctanl(x^2r) =11+(x^2)^2;times;2x =2x1+x^4

Resposta

ddxarctanl(x^2r) =2x1+x^4

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