a) Se a série
é absolutamente convergente, então a série
também é absolutamente convergente.
Passo 1
O enunciado afirma que, sempre que a série
é absolutamente convergente, então a série
também o é. O conteúdo envolvido é convergência absoluta de séries e, mais especificamente, o teste de comparação entre termos.
Passo 2
Para usar um teste de comparação e concluir que
converge absolutamente a partir de
, precisaríamos de alguma desigualdade do tipo
para todo
. Como o enunciado não estabelece nenhuma relação entre
e
, não há base lógica para garantir a convergência de
.
Passo 3
Contraexemplo concreto: defina
Então
é absolutamente convergente (série geométrica de razão
), mas
é a série harmônica, que diverge (logo não converge absolutamente).
Passo 4
Como encontramos um caso em que
converge absolutamente enquanto
não converge absolutamente, a afirmação do enunciado é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.