Sabendo que f(x) = x + 1 para -1 < x < 0, f(x) = x para 0 < x < 1 e f(x + 2) = f(x) para x em R, encontre f(x) para:
(b) 8 < x < 9;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida de forma diferente em dois intervalos e também nos diz que a função se repete a cada 2 unidades (ou seja, é periódica com período 2). Precisamos descobrir qual é o valor de quando está entre 8 e 9. Para resolver isso, vamos usar o conceito de periodicidade e entender como a função se comporta nesses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a função se repete a cada 2 unidades. Isso quer dizer que para qualquer valor real de . Portanto, para encontrar em um intervalo específico, podemos “reduzir” para um valor dentro do intervalo base, que neste caso é de -1 a 1.

Passo 3

Como queremos encontrar para , vamos primeiro calcular quanto está afastado do intervalo base. Para isso, vamos subtrair 2 várias vezes até que o valor de fique entre -1 e 1.
Vamos calcular quantos períodos de 2 estão dentro de 8 a 9:
Podemos ver que 8 é igual a 4 períodos completos de 2 (porque ). Portanto, adicionando , temos:
Assim, no intervalo corresponde a no intervalo .

Passo 4

Agora que sabemos que dentro de , onde , precisamos ver como a função está definida nesse intervalo.
Segundo o enunciado:
Como está entre 0 e 1, a segunda definição se aplica:
Portanto, (já que ).

Resposta

Para , temos .

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