Sabendo que
para
para
e
para
, encontre
para:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função
definida de forma diferente em dois intervalos e também nos diz que a função se repete a cada 2 unidades (ou seja, é periódica com período 2). Precisamos descobrir qual é o valor de
quando
está entre 8 e 9. Para resolver isso, vamos usar o conceito de periodicidade e entender como a função se comporta nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a função se repete a cada 2 unidades. Isso quer dizer que
para qualquer valor real de
. Portanto, para encontrar
em um intervalo específico, podemos “reduzir”
para um valor dentro do intervalo base, que neste caso é de -1 a 1.
Passo 3
Como queremos encontrar
para
, vamos primeiro calcular quanto
está afastado do intervalo base. Para isso, vamos subtrair 2 várias vezes até que o valor de
fique entre -1 e 1.
Vamos calcular quantos períodos de 2 estão dentro de 8 a 9:
Podemos ver que 8 é igual a 4 períodos completos de 2 (porque
). Portanto, adicionando
, temos:
Assim,
no intervalo
corresponde a
no intervalo
.
Passo 4
Agora que sabemos que dentro de
,
onde
, precisamos ver como a função está definida nesse intervalo.
Segundo o enunciado:
Como
está entre 0 e 1, a segunda definição se aplica:
Portanto,
(já que
).
Resposta
Para
, temos
.