Sejam
e
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(a) Determine um vetor ortogonal a
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(a) Determine um vetor ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) a ambos. Para fazer isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos dá exatamente um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores
e
é calculado usando a seguinte fórmula:
Esse resultado será um novo vetor que é perpendicular a ambos
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
:
Calculando cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Passo 4
Assim, o vetor resultante do produto vetorial é:
Esse vetor é, por construção, ortogonal a
e
.
Resposta
Um vetor ortogonal a
e
é
.