Sejam u = (1, -1, 0) e vec(v) = (1, 1, -1).
(a) Determine um vetor ortogonal a u e v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisa encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) a ambos. Para fazer isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos dá exatamente um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e é calculado usando a seguinte fórmula:
Esse resultado será um novo vetor que é perpendicular a ambos e .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores e :
Calculando cada componente:
  • Primeiro componente:
  • Segundo componente:
  • Terceiro componente:

Passo 4

Assim, o vetor resultante do produto vetorial é:
Esse vetor é, por construção, ortogonal a e .

Resposta

Um vetor ortogonal a e é .

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