Sabendo-se que o azimute do alinhamento formado entre a estação 1 e a estação 2, EM TODOS OS ITENS DO EXERCÍCIO 01, é igual a
, quais são os azimutes dos demais alinhamentos (Az23, Az34, …)? Lembre-se de utilizar os ângulos corrigidos para o cálculo dos azimutes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os azimutes dos alinhamentos seguintes:
, sabendo que o azimute do alinhamento entre a estação 1 e a estação 2 é
e que devo usar os ângulos corrigidos para o cálculo.
Informações que eu tenho do enunciado:
Informações que eu tenho do enunciado:
-
. - Devo usar os ângulos corrigidos (isto é, os ângulos internos após aplicação das correções).
Informações que faltam e que são necessárias para obter os azimutes numéricos:
- Os valores dos ângulos internos corrigidos em cada estação:
(ou, se fornecidos de outra forma, os ângulos de deflexão corrigidos).
Sem esses ângulos corrigidos não é possível calcular numericamente.
Passo 2
O que é azimute e como ele se usa aqui (explicação simples):
- O azimute de um alinhamento é a direção do segmento medido no sentido das horas, em graus a partir do norte geográfico (ou da referência adotada), variando de
até . - Se sabemos o azimute de um segmento e conhecemos o ângulo interno corrigido na estação seguinte, podemos obter o azimute do próximo segmento girando a direção anterior pelo ângulo apropriado (explico a fórmula abaixo). Vou tratar tudo de forma prática, passo a passo, para você conseguir reproduzir isso na prova.
Passo 3
Relação prática entre azimute direto e azimute inverso (back azimuth):
- Se conhecemos
(azimute do alinhamento de para ), o azimute de retorno (de para ) é:
Isto significa que fazemos
e, se o resultado for
, subtraímos
para ficar no intervalo
.
Passo 4
Definição do ângulo interno corrigido e ângulo de deflexão (intuído e útil na prova):
- Seja
o ângulo interno corrigido na estação (ângulo entre a direção de entrada para e a direção de saída de , medido internamente ao polígono). - O ângulo de deflexão
(o quanto você “vira” da direção de entrada para a de saída, no sentido externo) é:
Geometricamente, se você chega em
vindo de
, gira-se em
para apontar para
.
Passo 5
Fórmula para obter o azimute do próximo alinhamento (derivação curta e clara):
- Chegando em
vindo de , a direção de entrada em (back azimuth) é
- Ao sair de
para , adicionamos o ângulo de deflexão :
- Substituindo
e fazendo a conta:
Como somar
não altera o valor módulo
, obtemos a forma prática e muito conveniente:
Essa fórmula é muito útil na prova porque permite calcular o azimute seguinte subtraindo simplesmente o ângulo interno corrigido da azimute conhecida do segmento anterior.
Passo 6
Como aplicar a fórmula na prática (passo a passo para cada estação):
- Pegue
(dado no enunciado: ). - Para obter
, use:
- Para obter
, use:
- E assim por diante: para cada
,
- Normalização: se o resultado for negativo, some
. Se for , subtraia . O resultado final deve ficar no intervalo .
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (valores hipotéticos para você ver o processo):
Suponha que os ângulos internos corrigidos sejam (apenas exemplo): . Começando em
:
Suponha que os ângulos internos corrigidos sejam (apenas exemplo):
- Calcule
:
- Calcule
:
- Calcule
(se precisar):
Isso mostra como aplicar a fórmula sequencialmente e como normalizar quando o resultado fica negativo.
Passo 8
O que exatamente eu preciso que você (ou a prova) forneça para eu dar os valores numéricos pedidos:
- Os ângulos internos corrigidos em cada estação:
.
Com esses valores eu aplico a fórmula do Passo 6 e obtenho imediatamente. Se os ângulos forem apresentados como ângulos de deflexão corrigidos , a fórmula equivalente é:
usando
.
Passo 9
Resumo final e encorajamento:
- Método curto que você deve decorar para a prova: a cada estação, subtrair o ângulo interno corrigido da azimute anterior e ajustar módulo
:
- Se quiser, me manda agora os ângulos corrigidos
e eu calculo rapidinho os azimutes numéricos pra você — faço passo a passo mostrando cada normalização. Você consegue isso! 😃
Resposta
Não é possível determinar numericamente
porque os ângulos internos corrigidos
não foram fornecidos.