Sabendo que sen(x)=-513 e pi<x<3 pi2, calcular:
cotg(x)

Passo 1

O enunciado dá sin(x)=-tfrac513 e impõe pi<x<tfrac3pi2. Precisamos calcular cotg(x). Vamos usar a identidade pitagórica para encontrar cos(x) e depois a definição
cotg(x)=cos(x)sin(x)

Passo 2

Como pi<x<tfrac3pi2, o ângulo x está no 3º quadrante. Nessa região, sin(x) é negativa (já dada) e cos(x) também é negativa.

Passo 3

Pela identidade pitagórica,
sin^2(x)+cos^2(x)=1
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cos^2(x)=1-sin^2(x)=1-l(-tfrac513r)^2 =1-tfrac25169 =tfrac144169
Como estamos no 3º quadrante, cos(x)<0, então
cos(x)=-1213

Passo 4

Usando cotg(x)=cos(x)sin(x), temos
cotg(x) =-tfrac1213-tfrac513 =125

Resposta

cotg(x)=125

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