Sabendo que sen(x)=-513 e pi<x<3 pi2, calcular:
sec (x)

Passo 1

O enunciado diz que sin x = -tfrac513 e que x está no intervalo pi < x < tfrac3pi2. O conteúdo é identidades trigonométricas e sinais de funções nos quadrantes do círculo trigonométrico.

Passo 2

Como sin x é negativo e x está entre pi e tfrac3pi2, estamos no terceiro quadrante, onde tanto seno quanto cosseno são negativos.

Passo 3

Usamos a identidade fundamental
sin^2 x + cos^2 x = 1
Substituindo sin x = -tfrac513 obtemos
cos^2 x = 1 - l(-tfrac513r)^2 = 1 - tfrac25169 = tfrac144169
No terceiro quadrante cos x é negativo, então
cos x = -raiztfrac144169 = -tfrac1213

Passo 4

A secante é o recíproco do cosseno:
sec x = 1cos x = 1-tfrac1213 = -1312

Resposta

sec x = -tfrac1312.

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