Sabendo que (u, w, x)=2 e (v, w, x)=5, calcular
(2u+4v, w, x)

Passo 1

O enunciado nos dá os produtos mistos (u,w,x)=2 e (v,w,x)=5 e pede (2u+4v,w,x). O conteúdo é o produto misto de vetores, e vamos usar a linearidade no primeiro argumento.

Passo 2

O produto misto (cdot,w,x) é linear no primeiro fator. Em outras palavras, para quaisquer escalares a,b e vetores u,v vale
(au+bv,w,x) = a,(u,w,x) + b,(v,w,x)

Passo 3

Aplicando essa propriedade com a=2 e b=4 temos
(2u+4v,w,x) =2,(u,w,x) + 4,(v,w,x) =2cdot2 + 4cdot5 =4 + 20 =24

Resposta

24

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