Sabendo que
com
e
. Calcule:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria onde precisamos calcular
. Temos duas informações:
com
e
com
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas básicas, como a fórmula da tangente da soma de dois ângulos e as relações entre seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
. Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Como
,
pode ser positiva ou negativa. No primeiro e segundo quadrantes,
é positiva no primeiro e negativa no segundo. Mas como só sabemos que
, vamos considerar o valor positivo por padrão:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a relação
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar
. Sabemos que
. Usando a identidade
:
Como
,
é negativa nesse intervalo:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Finalmente, usamos a fórmula da tangente da soma de dois ângulos:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Multiplicamos numerador e denominador por 4 para eliminar as frações:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador,
:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então: