Sabendo que: 1-x^2 y^23 <= arctg(x y)x y<1 e 2|x y|-x^2 y^26<4-4 cos raiz|x y|<2|x y|, calcule:
lim substackx 0 y 0 arctg(x y)x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sabendo que
O conteúdo aqui é o cálculo de limite de uma função do tipo quando , usando o Teorema do Confronto (Sandwich).

Passo 2

Definimos u = xy. Quando (x,y)to(0,0), temos uto0. A desigualdade vira
1 - u^23 ;<=;arctan(u)u;<;1
Como limuto0l(1 - tfracu^23r)=1 e o limite do termo da direita também é 1, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limuto0arctan(u)u=1

Resposta

1

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