Sendo z=e^x i e w=e^3 x i, calcule:
z w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas expressões complexas: z = e^x i e w = e^3 x i . Nosso objetivo é calcular z times w . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre números complexos na forma exponencial e como multiplicar expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a forma exponencial de um número complexo é dada por e^itheta = cos(theta) + isin(theta) . Essa é a fórmula de Euler, que relaciona exponenciais com funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar z e w :
z times w = e^x i times e^3 x i
Quando multiplicamos exponenciais com a mesma base, somamos os expoentes. Então:
e^x i times e^3 x i = e^(x i + 3 x i) = e^4 x i

Passo 4

Portanto, z times w = e^4 x i . Se quiser, podemos também escrever isso usando a fórmula de Euler:
e^4 x i = cos(4x) + isin(4x)

Resposta

z times w = e^4 x i

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