Sendo z=e^x i e w=e^3 x i, calcule:
zw

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que temos z = e^x i e w = e^3x i , e a gente precisa calcular zw . Estamos lidando com números complexos e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das potências e dos números complexos na forma exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número complexo na forma exponencial. A forma exponencial de um número complexo é dada por e^itheta = cos(theta) + isin(theta) , onde theta é o ângulo no plano complexo. Isso é super útil porque facilita operações como multiplicação e divisão.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as expressões que temos:
z = e^x i
w = e^3x i
Estamos pedindo para calcular zw . Sabemos que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes. Então:
zw = e^x ie^3x i = e^x i - 3x i = e^-2x i

Resposta

Portanto, zw = e^-2x i .

Exercícios relacionados