Sabendo que |u|=|v|=1,|w|=2, u cdot v=3, u cdot w=-1 e v cdot w=-2, calcule:
(u+2 v-w) cdot(u+v).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(u+2v-w)cdot(u+v)
sabendo que |u|=1, |v|=1, |w|=2, ucdotv=3, ucdotw=-1 e vcdotw=-2.
O conteúdo é produto escalar e sua linearidade.

Passo 2

Usamos a distributividade do produto escalar:
(u+2v-w)cdot(u+v) =ucdotu +ucdotv +2,vcdotu +2,vcdotv -wcdotu -wcdotv

Passo 3

Cada termo vale:
ucdotu=|u|^2=1,
vcdotv=|v|^2=1,
ucdotv=3 (logo 2,vcdotu=2cdot3=6),
wcdotu=ucdotw=-1,
wcdotv=vcdotw=-2.
Substituindo na expansão:
(u+2v-w)cdot(u+v) =1 + 3 + 6 + 2 -(-1) -(-2)

Passo 4

Agora somamos:
1 + 3 + 6 + 2 + 1 + 2 = 15

Resposta

15

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