Seja T: R^3 R^3 um operador linear dado por T(x, y, z)=(x+2 y+z, 3 y+z,-z).
Determine [T].

Passo 1

O enunciado diz que T:R^3toR^3 é linear e
T(x,y,z)=(x+2y+z,;3y+z,;-z)
Para determinar a matriz [T] na base canônica de R^3, basta calcular as imagens dos vetores da base e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1) e usar essas imagens como colunas de [T].

Passo 2

Calcular T(e1):
T(1,0,0) = (1 + 2cdot0 + 0,;3cdot0 + 0,;-0) = (1,0,0)

Passo 3

Calcular T(e2):
T(0,1,0) = (0 + 2cdot1 + 0,;3cdot1 + 0,;-0) = (2,3,0)

Passo 4

Calcular T(e3):
T(0,0,1) = (0 + 2cdot0 + 1,;3cdot0 + 1,;-1) = (1,1,-1)

Passo 5

Organizamos as colunas de [T] com T(e1), T(e2) e T(e3), respectivamente.

Resposta

[T] ;=; 1 & 2 & 1 0 & 3 & 1 0 & 0 & -1

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