Seja um operador linear dado por .
Determine o polinômio característico de .
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de definido por
Para isso, vamos precisar:
Encontrar a matriz de na base canônica.
Calcular , que é o polinômio característico.
Passo 2
Vamos calcular para a base canônica , , :
Daí a matriz de é
Passo 3
Observamos que A é triangular superior. Seus elementos da diagonal são 1, 3 e -1. Para uma matriz triangular, o determinante de A-lambda I é o produto dos elementos da diagonal de A-lambda I.