Sabendo que det [llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3]=4, calcule
ccc a1 & a2 & 4 a3-2 a2 b1 & b2 & 4 b3-2 b2 12 c1 & 12 c2 & 2 c3-c2

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz original
M = a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3
com det(M)=4, e pede
N= a1 & a2 & 4a3-2a2 b1 & b2 & 4b3-2b2 tfrac12 c1 & tfrac12 c2 & 2c3-c2 ,
isto é, queremos det(N). Vamos usar as propriedades de determinante: escala de linha e operações em colunas.

Passo 2

Defina a operação de linha P que multiplica a terceira linha de M por tfrac12. Então
P,M = a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 tfrac12 c1 & tfrac12 c2 & tfrac12 c3
Como multiplicar uma linha por k escala o determinante por k, temos
det(P,M)=tfrac12det(M)=tfrac12cdot4=2

Passo 3

Observe que a terceira coluna de N pode ser obtida a partir da terceira coluna de P,M fazendo
nova 3ª coluna =4cdot(3ª coluna de P,M);-;2cdot(2ª coluna de P,M) ªªª
Isso equivale a duas operações em colunas: primeiro escalar a 3ª coluna por 4 (multiplica det por 4), depois subtrair 2 vezes a 2ª coluna da 3ª (não altera o det). Logo, se chamarmos de Q essa transformação de colunas,
det(N)=detl(Q(P,M)r) =det(P,M)times4 =2times4

Passo 4

Portanto
det(N)=8

Resposta

8

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