Sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=3, calcule os determinantes a seguir.
|llld & e & f a & b & c g & h & i|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o determinante de uma matriz 3x3 específica e pede para calcular o determinante de outra matriz que é uma reorganização das linhas da primeira. O conteúdo aqui envolve determinantes de matrizes, que é uma parte da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como a troca de linhas em uma matriz afeta o valor do seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 3x3 é uma medida que nos dá informações sobre algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não. No nosso caso, sabemos que:
|ccc a & b & c d & e & f g & h & i | = 3
Isso significa que o determinante dessa matriz específica é igual a 3.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante da seguinte matriz:
|ccc d & e & f a & b & c g & h & i |
Observamos que a segunda linha da primeira matriz (que é [d e f]) foi trocada com a primeira linha da nova matriz. Agora, vamos lembrar de uma regra importante sobre determinantes: sempre que trocamos duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante é invertido.

Passo 4

Aplicando essa regra, se originalmente o determinante era 3, ao trocar a primeira e a segunda linhas, o determinante passa a ser o oposto disso. Então:
|ccc d & e & f a & b & c g & h & i | = - |ccc a & b & c d & e & f g & h & i | = -3

Resposta

O determinante da matriz dada é -3.

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