Sabendo que
, calcule os determinantes a seguir.
|llld & e & f g & h & i a & b & c|
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um determinante de uma matriz 3x3 dado por:
E precisamos calcular outro determinante que é essa mesma matriz, mas com as linhas rearranjadas:
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes, especificamente como eles mudam quando rearranjamos as linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o determinante quando a gente troca as linhas de lugar. Sabemos que:
- Trocar duas linhas de uma matriz muda o sinal do determinante.
Então, cada vez que a gente faz uma troca de linhas, o determinante fica com o sinal invertido (de positivo para negativo ou vice-versa).
Passo 3
Agora, vamos ver quantas trocas de linhas precisamos fazer para transformar a matriz original na nova matriz que queremos calcular o determinante.
A matriz original é:
E a matriz que queremos é:
Para chegar lá, precisamos mover a primeira linha para a terceira posição. Isso pode ser feito em duas trocas:
- Primeira troca: Trocar a primeira linha com a segunda.
- Segunda troca: Agora, trocar a segunda linha (que era a primeira originalmente) com a terceira.
Passo 4
Cada troca de linhas inverte o sinal do determinante. Como fizemos duas trocas, o sinal será invertido duas vezes:
Resposta
O valor do determinante
d & e & f g & h & i a & b & c é 3.