Sabendo que , calcule os determinantes a seguir. |lll2 a & b & c 2 d & e & f 2 g & h & i|
Passo 1
Beleza! A gente tem um determinante de uma matriz 3x3 dado por
|lll a & b & c d & e & f g & h & i | = 3
E queremos calcular o determinante de outra matriz onde a primeira coluna foi multiplicada por 2:
|lll 2a & b & c 2d & e & f 2g & h & i |
Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma coluna inteira de uma matriz por um número, o determinante da matriz também é multiplicado por esse número. Isso é uma propriedade dos determinantes.
No nosso caso, a primeira coluna da matriz original foi multiplicada por 2. Então, o novo determinante será 2 vezes o determinante original.
Passo 3
Aplicando essa propriedade:
|lll 2a & b & c 2d & e & f 2g & h & i | = 2 times |lll a & b & c d & e & f g & h & i |
Sabemos que o determinante da matriz original é 3, então: