Sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=3, calcule os determinantes a seguir.
|lll2 a & b & c 2 d & e & f 2 g & h & i|

Passo 1

Beleza! A gente tem um determinante de uma matriz 3x3 dado por
|lll a & b & c d & e & f g & h & i | = 3
E queremos calcular o determinante de outra matriz onde a primeira coluna foi multiplicada por 2:
|lll 2a & b & c 2d & e & f 2g & h & i |
Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma coluna inteira de uma matriz por um número, o determinante da matriz também é multiplicado por esse número. Isso é uma propriedade dos determinantes.
No nosso caso, a primeira coluna da matriz original foi multiplicada por 2. Então, o novo determinante será 2 vezes o determinante original.

Passo 3

Aplicando essa propriedade:
|lll 2a & b & c 2d & e & f 2g & h & i | = 2 times |lll a & b & c d & e & f g & h & i |
Sabemos que o determinante da matriz original é 3, então:
2 times 3 = 6

Resposta

O determinante da segunda matriz é 6.

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