Sabendo que , calcule os determinantes a seguir. |ccc2 a & 2 b & 2 c d & e & f -g & -h & -i|
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o determinante da matriz original:
a & b & c d & e & f g & h & i
é igual a 3. Aí, a gente precisa calcular o determinante de uma nova matriz onde a primeira linha foi multiplicada por 2 e a terceira linha foi multiplicada por -1:
2a & 2b & 2c d & e & f -g & -h & -i
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que envolvem multiplicar linhas por constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando você multiplica uma linha inteira de uma matriz por um número, isso afeta o determinante da matriz. Especificamente, se você multiplicar uma linha por um número k , o determinante da matriz também é multiplicado por k .
No nosso caso, a primeira linha da matriz foi multiplicada por 2. Então, isso significa que o determinante será multiplicado por 2.
Passo 3
Além disso, a terceira linha da nova matriz foi multiplicada por -1. Aplicando a mesma propriedade, multiplicar uma linha por -1 vai multiplicar o determinante por -1.
Então, agora temos duas multiplicações que afetam o determinante: uma por 2 e outra por -1.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar esses fatores com o determinante original. Sabemos que o determinante original é 3, então: