Sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=3, calcule os determinantes a seguir.
|ccc2 a & 2 b & 2 c d & e & f -g & -h & -i|

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o determinante da matriz original:
a & b & c d & e & f g & h & i
é igual a 3. Aí, a gente precisa calcular o determinante de uma nova matriz onde a primeira linha foi multiplicada por 2 e a terceira linha foi multiplicada por -1:
2a & 2b & 2c d & e & f -g & -h & -i
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que envolvem multiplicar linhas por constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando você multiplica uma linha inteira de uma matriz por um número, isso afeta o determinante da matriz. Especificamente, se você multiplicar uma linha por um número k , o determinante da matriz também é multiplicado por k .
No nosso caso, a primeira linha da matriz foi multiplicada por 2. Então, isso significa que o determinante será multiplicado por 2.

Passo 3

Além disso, a terceira linha da nova matriz foi multiplicada por -1. Aplicando a mesma propriedade, multiplicar uma linha por -1 vai multiplicar o determinante por -1.
Então, agora temos duas multiplicações que afetam o determinante: uma por 2 e outra por -1.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esses fatores com o determinante original. Sabemos que o determinante original é 3, então:
2 times (-1) times 3 = -6

Resposta

O determinante da matriz dada é -6.

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