Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
B^T B

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B = 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3
e pede para calcular ,B^TB. O conteúdo que vamos usar é a definição de transposta de uma matriz e a multiplicação de matrizes (produto interno de linhas por colunas).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a transposta B^T. Basta trocar linhas por colunas em B:
B^T = 4 & 0 -2 & 2 1 & 3
Essa é uma matriz de tamanho 3times2.

Passo 3

Verificamos a compatibilidade para o produto B^TB:
,B^T é 3times2 e B é 2times3, então o resultado será uma matriz 3times3.

Passo 4

Agora calculamos cada entrada ,(i,j) de B^TB como o produto interno da i-ésima linha de B^T com a j-ésima coluna de B.
1. Linha 1 de B^T: (4,0)
  • com Coluna 1 de B: ,(4,0)cdot(4,0)=16
  • com Coluna 2 de B: ,(4,0)cdot(-2,2)=-8
  • com Coluna 3 de B: ,(4,0)cdot(1,3)=4 2. Linha 2 de B^T: (-2,2)
  • com Coluna 1 de B: ,(-2,2)cdot(4,0)=-8
  • com Coluna 2 de B: ,(-2,2)cdot(-2,2)=8
  • com Coluna 3 de B: ,(-2,2)cdot(1,3)=4 3. Linha 3 de B^T: (1,3)
  • com Coluna 1 de B: ,(1,3)cdot(4,0)=4
  • com Coluna 2 de B: ,(1,3)cdot(-2,2)=4
  • com Coluna 3 de B: ,(1,3)cdot(1,3)=10

Passo 5

Reunindo esses resultados, obtemos
B^TB = 16 & -8 & 4 -8 & 8 & 4 4 & 4 & 10

Resposta

B^TB = 16 & -8 & 4 -8 & 8 & 4 4 & 4 & 10

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