1. Qual o valor da expressão (2 n+1)^{2}+(n+2)^{2}-3 \cdot(n+4) \cdot(n-4) ?

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(2n+1)^{2} + (n+2)^{2} - 3\cdot(n+4)\cdot(n-4).
O conteúdo é operações com expressões algébricas: vamos expandir quadrados, expandir o produto e depois coletar termos semelhantes.

Passo 2

Expandimos os quadrados:
(2n+1)^{2} = 4n^{2} + 4n + 1,
(n+2)^{2} = n^{2} + 4n + 4.

Passo 3

Expandimos o produto e aplicamos o fator -3:
(n+4)(n-4) = n^{2} - 16,
-3\cdot(n+4)(n-4) = -3\,(n^{2} -16) = -3n^{2} + 48.

Passo 4

Somamos todos os termos obtidos:
coeficiente de n^{2}: 4 + 1 - 3 = 2,
coeficiente de n: 4 + 4 = 8,
termos constantes: 1 + 4 + 48 = 53.
Logo a expressão simplifica para
2n^{2} + 8n + 53.

Resposta

2n^{2} + 8n + 53

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