Sabendo que o conjunto
é uma base para o espaço vetorial
M(3 times 2) , das matrizes
3 times 2 , verifique se o conjunto
[ll 1 & 2 3 & 4 5 & 6 ],[ll 6 & 5 4 & 3 2 & 1 ],[ll 7 & 7 7 & 7 7 & 7 ],[rr 2 & 1 -3 & 5 1 & 2 ],[ll 2 & 1 2 & 1 2 & 1 ],[rr -1 & 1 2 & -2 3 & 1 ]
é, também, uma base para o espaço
M(3 times 2) .
Passo 1
O espaço vetorial
M(3times2) tem dimensão
6 . Qualquer conjunto de
6 matrizes que seja linearmente independente (ou, equivalentemente, que gere todo o espaço) é uma base. Logo, para verificar se o conjunto dado é base, basta checar se ele é linearmente independente.
Passo 2
Denotemos as matrizes do conjunto por
e
M4,M5,M6 as demais. Observe que
ou seja,
Isto fornece a combinação linear não trivial
logo as matrizes são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto não é uma base de
M(3times2) , pois é linearmente dependente.