Verifique se o conjunto
é L.I.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para testar a independência linear de cada conjunto de vetores usando a definição: um conjunto
é linearmente independente se a única solução de
é
. Vamos aplicar também critérios rápidos: se há mais vetores do que a dimensão do espaço, o conjunto é linearmente dependente; se existe o vetor zero, o conjunto é dependente; um único vetor não-nulo é independente.
Passo 2
(a) Aqui
e
têm 4 coordenadas, mas
só tem 3. Falta uma coordenada em
, então o enunciado está inconsistente e não há como verificar independência sem esse dado.
Passo 3
(b) Os vetores vivem em
e são três:
.
Como há mais vetores ( ) do que a dimensão (
), o conjunto é automaticamente linearmente dependente.
Como há mais vetores (
Passo 4
(c) O conjunto contém
. Qualquer combinação que coloque coeficiente não nulo em
já gera soma zero não trivial, portanto o conjunto é linearmente dependente.
Passo 5
(d) Há apenas um vetor
e ele é não nulo. Um único vetor não nulo forma um conjunto linearmente independente.
Resposta
(a) não há como verificar (falta coordenada em
).
(b) linearmente dependente.
(c) linearmente dependente.
(d) linearmente independente.
(b) linearmente dependente.
(c) linearmente dependente.
(d) linearmente independente.