Suponha que
é LI. Sabendo que
prove que
Passo 1
O enunciado diz que o conjunto
é linearmente independente e que duas combinações lineares dele são iguais:
Precisamos mostrar que isso implica
. Vamos usar a definição de independência linear.
Passo 2
Subtraímos o segundo membro do primeiro para obter uma combinação linear nula:
que reorganizando dá
Passo 3
Pela definição de independência linear, a única combinação que gera o vetor nulo é a combinação trivial. Logo,
Isso implica exatamente que