Suponha que u, v, w é LI. Sabendo que
a1 u+b1 v+c1 w=a2 u+b2 v+c2 w
prove que
a1=a2, b1=b2, c1=c2

Passo 1

O enunciado diz que o conjunto u,v,w é linearmente independente e que duas combinações lineares dele são iguais:
a1u+b1v+c1w = a2u+b2v+c2w
Precisamos mostrar que isso implica a1=a2,,b1=b2,,c1=c2. Vamos usar a definição de independência linear.

Passo 2

Subtraímos o segundo membro do primeiro para obter uma combinação linear nula:
a1u+b1v+c1w - l(a2u+b2v+c2wr) =0,
que reorganizando dá
(a1-a2)u+(b1-b2)v+(c1-c2)w =0

Passo 3

Pela definição de independência linear, a única combinação que gera o vetor nulo é a combinação trivial. Logo,
a1-a2=0, b1-b2=0, c1-c2=0
Isso implica exatamente que
a1=a2, b1=b2, c1=c2

Resposta

a1=a2,;b1=b2,;c1=c2

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