O conteúdo aqui é determinante e operações elementares em linhas.
Passo 2
Denotemos a matriz original por A e a matriz pedida por B. Compare a terceira linha de B com as linhas de A: \ell_3(B)=(2,2,10) e \ell_2(A)+\ell_3(A)=(1,3,9)+(1,-1,1)=(2,2,10).
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\ell_3(B)=\ell_2(A)+\ell_3(A).
Passo 3
Pela propriedade dos determinantes, substituir uma linha \ell_i por \ell_i + c\,\ell_j (com c escalar e i\neq j) não altera o valor do determinante. Aqui fizemos \ell_3(A)\mapsto \ell_3(A)+1\cdot\ell_2(A)
para obter B. Portanto